Combinación de las Leyes de Boyle y de Charles: Ley general de los gases

Para una cantidad dada de gas, el volumen es inversamente proporcional a su presión a temperatura constante (Ley de Boyle) y directamente proporcional a la temperatura en kelvin a presión constante (Ley de Charles). Pero qué pasa si necesitáramos saber lo que ocurre con un gas dos de los tres parámetros (P, V y T), por ejemplo, ¿qué ocurrirá a la presión de una muestra de nitrógeno en una bolsa de aire de un automóvil si esa misma cantidad de gas se coloca en una bolsa más pequeña y se calienta a mayor temperatura? Para resolver este problema, podemos combinar las dos ecuaciones que expresan las leyes de Boyle y de Charles.

P1V1/T1 = P2V2/T2

Esta ecuación en ocasiones se llama ley general de los gases o ley combinada de los gases, y se aplica específicamente a casos donde la cantidad de gas no varía.

Las tres ecuaciones de los gases que hemos encontrado hasta ahora se pueden expresar en términos de la proporcionalidad del volumen con otra magnitud:

ley de Avogadro:    V α n                (a P y T constantes)

ley de Boyle:           V α  1/P            (a T y n constantes)

ley de Charles:       V α T                 (a P y n constantes)

(El símbolo α significa  “es proporcional a”.) Por consiguiente, generalizando, el volumen debe ser proporcional al producto de las tres magnitudes, o sea,

Donde R es la constante de proporcionalidad. Esta ultima ecuación se conoce con el nombre de Ley de los Gases ideales. Comprende las tres leyes anteriores como casos especiales y, además, predice otras relaciones que se pueden comprobar. Por ejemplo, el químico francés Gay-Lussac comprobó la predicción de que, a volumen constante, la presión de una cantidad fija de gas es proporcional a la temperatura absoluta. En efecto la ecuación 3-8 es una definición de gas ideal.

Con frecuencia, la ley de los gases resulta valiosa cuando se expresa en forma de la proporcionalidad existente entre las variables en las condiciones iniciales y finales. Por ejemplo, supongamos que se comprime una cantidad dada de gas, a temperatura constante, desde P1 a P2, siendo los volúmenes V1 y V2. Entonces, P1 = nRT/V1, P2 = nRT/V2, y los cocientes entre las presiones y los volúmenes quedan relacionados por

P2/P1 = V1/V2

Desde luego, ésta es la ley de Boyle en forma de proporcionalidad. De igual modo, la ley de Charles establece que, a presión constante, el cociente entre los volúmenes es igual al cociente entre las temperaturas:

V2/V1 = T2/T1

Multiplicando por un factor el número de moles de gas, a temperatura y presión constantes se multiplica también el volumen por el mismo factor.

V2/V1 = n2/n1

y multiplicando el número de moles de gas por un factor, a temperatura constante en un recipiente de volumen fijo, también la presión queda multiplicada por el mismo factor.

P2/P1 = n2/n1