Combinación de las Leyes de Boyle y de Charles: Ley general de los gases

Para una cantidad dada de gas, el volumen es inversamente proporcional a su presión a temperatura constante (Ley de Boyle) y directamente proporcional a la temperatura en kelvin a presión constante (Ley de Charles). Pero qué pasa si necesitáramos saber lo que ocurre con un gas dos de los tres parámetros (P, V y T), por ejemplo, ¿qué ocurrirá a la presión de una muestra de nitrógeno en una bolsa de aire de un automóvil si esa misma cantidad de gas se coloca en una bolsa más pequeña y se calienta a mayor temperatura? Para resolver este problema, podemos combinar las dos ecuaciones que expresan las leyes de Boyle y de Charles.

P1V1/T1 = P2V2/T2

Esta ecuación en ocasiones se llama ley general de los gases o ley combinada de los gases, y se aplica específicamente a casos donde la cantidad de gas no varía.

Las tres ecuaciones de los gases que hemos encontrado hasta ahora se pueden expresar en términos de la proporcionalidad del volumen con otra magnitud:

ley de Avogadro:    V α n                (a P y T constantes)

ley de Boyle:           V α  1/P            (a T y n constantes)

ley de Charles:       V α T                 (a P y n constantes)

(El símbolo α significa  “es proporcional a”.) Por consiguiente, generalizando, el volumen debe ser proporcional al producto de las tres magnitudes, o sea,

Donde R es la constante de proporcionalidad. Esta ultima ecuación se conoce con el nombre de Ley de los Gases ideales. Comprende las tres leyes anteriores como casos especiales y, además, predice otras relaciones que se pueden comprobar. Por ejemplo, el químico francés Gay-Lussac comprobó la predicción de que, a volumen constante, la presión de una cantidad fija de gas es proporcional a la temperatura absoluta. En efecto la ecuación 3-8 es una definición de gas ideal.

Con frecuencia, la ley de los gases resulta valiosa cuando se expresa en forma de la proporcionalidad existente entre las variables en las condiciones iniciales y finales. Por ejemplo, supongamos que se comprime una cantidad dada de gas, a temperatura constante, desde P1 a P2, siendo los volúmenes V1 y V2. Entonces, P1 = nRT/V1, P2 = nRT/V2, y los cocientes entre las presiones y los volúmenes quedan relacionados por

P2/P1 = V1/V2

Desde luego, ésta es la ley de Boyle en forma de proporcionalidad. De igual modo, la ley de Charles establece que, a presión constante, el cociente entre los volúmenes es igual al cociente entre las temperaturas:

V2/V1 = T2/T1

Multiplicando por un factor el número de moles de gas, a temperatura y presión constantes se multiplica también el volumen por el mismo factor.

V2/V1 = n2/n1

y multiplicando el número de moles de gas por un factor, a temperatura constante en un recipiente de volumen fijo, también la presión queda multiplicada por el mismo factor.

P2/P1 = n2/n1

MAS ACERCA DE LA TEORIA CINETICA

LEYES DE LOS GASES

LEYES DE LOS GASES

Los gases se caracterizan por cumplir estas leyes que se aplican a cualquier gas, independientemente de su naturaleza

Los gases se difunden y mezclan entre sí en todas proporciones formando mezclas homogéneas. Así mismo los gases difunden a travez deus poros y membranas, lo cual permite que el oxigeno alimente las células y el CO2 s elimine a travez de la membrana celular.

En las siguientes leyes, donde intervienen dos o más gases se establece para ellas que los gases no reaccionan químicamente entre si.

LEY DE BOYLE MARIOTTE

“A temperatura contante, los volúmenes de un gas están en razón inversa de sus presiones”

VP=Cte.

LEY DE CHARLES

“A presión constante, los volúmenes de los gases están en razón directa de sus temperaturas”

V/T= Cte.

LEY DE GAY LUSSAC

“A volumen constante, las presiones de los gases son directamente proporcionales a sus temperaturas”

P/T=Cte.

ECUACION GENERAL DEL ESTADO GASEOSO

Las ecuaciones anteriores se concentraron en una sola.

PV/T= R

En la cual P, es la presión, V es volumen, T temperatura Y R es la constante de los gases cuyo valor es el siguiente:

R= 8.314390 Joule/mol k°

R= 1.987190 cal/mol K°

LEY GENERAL DE LOS GASES

“El volumen ocupado por la unidad de masas de un gas es proporcional a su temperatura e inversamente proporcional a la presión que acta sobre del gas “

PV=CmT

En la cual P, es la presión, V es volumen, T temperatura, m masa, C es una constante que depende de cada gas.

LEY DE DALTON O DE LAS PRESIONES PARCIALES

“A temperatura constante la presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales”

Pt=P1+P2+P3…

LEY DE AMAGAT O DE LOS VOLUMENES PARCIALES

Es el mismo principio de la ley anterior solo que se sustituyen las presiones por los volúmenes.

Vt=V1+V2+V3…

Como hemos hablado de los gases no podemos dejar de mencionar la teoría cinética de los gases ideales.

Teoría cinética de los gases ideales

• Los gases están formados por un gran número de moléculas que se mueven de modo continuo y aleatorio.

• El volumen de estas partículas es despreciable frente al volumen del recipiente.

• Las fuerzas de atracción y repulsión entre las moléculas del gas son insignificantes.

Las moléculas chocan entre sí y con las paredes del recipiente en forma elástica (PRESIÓN)

• La energía cinética media de las moléculas es proporcional a la temperatura absoluta. A cualquier temperatura dada, las moléculas de todos los gases tienen igual energía cinética.

Según la teoría cinética:

La presión de un gas está relacionada con el número de choques por unidad de tiempo de las moléculas del gas contra las paredes del recipiente.

En cada choque se aplica una fuerza sobre la pared que depende de la masa y la velocidad de la molécula.

MOVIMIENTO BROWNIANO

En 1827 fue anunciado por primera vez otro fenómeno cinético altamente interesado conocido como movimiento browniano. El distinguido botánico Robert Brown encontró que:

"partículas extremadamente diminutas de materia sólida, obtenidas tanto de sustancias orgánicas como inorgánicas presentan, cuando se suspenden en agua pura o en algún otro fluido acuoso, movimientos que no he podido explicar y que, debido a su irregularidad y aparente independencia, recuerdan en un grado notable a los movimientos menos rápidos de algunos de los más simples organismos vivos de las infusiones". Este tipo de movimiento irregular en zigzag puede representarse típicamente por el baile de las partículas de polvo en un haz luminoso.

Durante mucho tiempo fue dudosa la causa del movimiento browniano, pero con el desarrollo de la teoría cinética, se llegó a la apreciación de que las partículas se mueven debido a que son bombardeada desigualmente por sus diferentes lados mediante las moléculas en rápido movimiento del fluido en el que se encontraban suspendidas. El movimiento browniano nunca cesa. Como observó Jean Perrin, "pueden verese en oclusiones llenas de líquido en el cuarzo que han estado totalmente cerradas durante millares de años. Es inherente y eterno". Aquí, entonces existe una prueba experimental directa del mismo tipo de movimiento perpetuo que hemos supuesto que poseen las propias moléculas.

Pueden explicarse este movimiento si se supone que las partículas en suspensión se comportan como un gas ideal compuesto por moléculas masivas. Las partículas que se mueven con velocidades, por ejemplo, de Vc= 1 cm/s a 273 K deberán temer masas iguales a 3kT/Vcm , es decir aproximadamente 1,69 x 10 a la 10 veces la masa de una molécula de helio.

Esto implica que dadas las medidas de Vcm de unas partículas den movimiento browniano, se puede determinar la constante de Boltzmann pesándolas cuidadosamente y a partir de ella el número de Avogadro NA=R/k. De hecho fue mediante un estudio muy cuidadoso y detallado de diversos tipos de partículas coloidales mediante al ultramicroscopio como Perrin obtuvo por primera vez un valor de NA=6,85 X 10 a la 26 moléculas/kmol. También comprobó la ley de equipartición incluso en el caso de partículas cuya masa variaba en 60000:1. La teoría detallada del movimiento browniano fue elaborada en 1904 por M. von Smoluchowski y en su forma por Einstein en 1905.

REFERENCIAS:

D.E. Roller/R Blum, Física TOMO 1 Mecánica, Ondas y Termodinámica. Editorial Reverté

Densidad, Presión y Temperatura

La teoría cinética explica las propiedades macroscópicas de los gases, en términos de las leyes de la mecánica aplicadas a las moléculas del gas, para entender la teoría cinética se deben consultar algunos términos como la densidad y presión:

DENSIDAD:
La densidad de un cuerpo se define como el cociente de M/V donde M es su masa y V su volumen

Se debe considerar que cuando se elaboró un sistema métrico fue necesario definir una unidad de masa patrón el cual es el gramo y se definió como la cantidad de masa en un centímetro cúbico de agua, así la densidad del agua es 1 g/cm3


aquí les dejo una tabla de densidad:

cortesía  de: FÍSICA FUNDAMENTAL. Orear, Jay. Limusa. Mexico 1977. pag 142

PRESIÓN:
Cuando un fluido (líquido o gas) está contenido en un recipiente, el fluido ejerce una fuerza sobre cada elemento de área del recipiente.
Un ejemplo puede ser el gas dentro de un globo, que si se continua soplando aire dentro de este, la presión irá aumentando hasta que la fuerza que se ejerce sobre el hule sea tan grande que lo rompa: 

da clik sobre la imagen

La presión P en un fluido se define como la fuerza por unidad de área ejercida sobre las paredes del recipiente. F es fuerza, A es área y P es presión. ( la unidad de medida es Newtons/m2)

TEMPERATURA:

• Aunque no es lo más recomendable, es posible medir la temperatura observando la expansión de una columna de gas. Con el objeto de impedir la fuga del gas se coloca en la parte superior de la columna una pequeña gota de mercurio. La presión sobre el volumen de gas encerrado es la presión atmosférica. 

ibidem pag 151

entonces, la temperatura marcada por un termómetro de gas es proporcional a la energía cinética promedio translacional (energía interna) por molécula. 

La temperatura es una magnitud escalar relacionada con la energía interna de un sistema termodinámico, definida por el principio cero de la termodinámica. Más específicamente, está relacionada directamente con la parte de la energía interna conocida como "energía cinética", que es la energía asociada a los movimientos de las partículas del sistema, sea en un sentido traslacional, rotacional, o en forma de vibraciones. A medida de que sea mayor la energía cinética de un sistema, se observa que éste se encuentra más "caliente"; es decir, que su temperatura es mayor. (fuente)

¿Qué es la teoría cinética? ¿En donde esta? y ¿En que influye en mi vida diaria?

Son buenas preguntas así que para poder contestarla primero hay que decir:

Que nuestra atmosfera es una mezcla de gases: nitrógeno, oxigeno, dióxido de carbono, ozono y huellas de otras, y es aquí en los gases donde se aplica esta teoría pero para entenderla hay que hacer memoria e ir al pasado...

En el siglo XVII, Robert Boyle (1627-1691) comenzó el estudio científico del comportamiento y las propiedades de los gases. Sus trabajos fueron ampliados por muchos investigadores y se usaron los datos acumulados en la segunda mitad del siglo XIX, para formular una teoría general que explica el comportamiento y las propiedades de los gases. A esta teoría se le llama Teoría cinética-molecular o Teoría cinética de los gases. Después, esta teoría se amplió para abarcar, parcialmente, el comportamiento de los líquidos y los sólidos. Hoy se consideran, junto con la teoría atómica, como una generalización de más meritos en la ciencia moderna.

La teoría cinética se basa en el movimiento de partículas, en especial de moléculas de gas. Un gas que se comporta exactamente como describe la teoría que se llama gas ideal o gas perfecto. En realidad no existen gases ideales, pero en ciertas condiciones de temperatura y presión, los gases tienden al comportamiento ideal, o al menos muestran solo pequeñas desviaciones respecto al mismo. En condiciones extremas, como: a presión muy alta y a temperatura baja, los gases reales pueden apartarse mucho del comportamiento ideal.

LOS POSTULADOS PRINCIPALES DE LA TEORIA CINETICA-MOLECULAR SON:

1. Los gases están formados por partículas diminutas, submicroscopicas

2. La distancia entre las partículas es grande, en comparación con su tamaño. El volumen que ocupa un gas esta formado casi en su totalidad por espacio vacío.

3. Las partículas de gas se mueven en línea recta en todas direcciones, chocando frecuencia entre si y con las paredes del recipiente

4. En el choque de unas partículas de gas con otras las paredes del recipiente no se pierde energía. Todos los choques, o colisiones, son perfectamente elásticos.

5. L a energía cinética promedio de las partículas es igual para todos los gases a la misma temperatura y su valor es directamente proporcional a la temperatura en grado kelvin

La energía cinética (EC) de una partícula se define como la mitad de su masa por su velocidad al cuadrado y se expresa con la ecuación:

En donde m es la masa y v es la velocidad de la partícula.

Todos los gases tienen la misma energía cinética a la misma temperarura. Por consiguiente de acuerdo con la ecuación de energía cinetica vemos que si comparamos las velocidades de las moléculas de los gases las moléculas mas livianas tendrán mayor velocidad que las mas pesada.